Board: Odisha State Board – BSE [Board of Secondary Education]
Class: 10th [ଦଶମ ଶ୍ରେଣୀ] [Dasama Sreni]
Book: Math | Sub-Subject: Algebra [ବୀଜଗଣିତ] [Bijaganita]
Chapter 1: [Prathama Adhyaya] [ପ୍ରଥମ ଅଧ୍ୟାୟ]
Subject [Bisaya] [ବିଷୟ]: [ସରଳ ସହ ସମୀକରଣ ] [Linear Simultaneous Equations]
Question & Answers
ପ୍ରିୟ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ମାନେ,
ଆମେ ଏଠି ଓଡିଶା ମାଧ୍ୟମିକ ଶିକ୍ଷା ପରିଷଦ ଦ୍ବାରା ପ୍ରକାଶିତ ଦଶମ ଶ୍ରେଣୀ ର ବୀଜଗଣିତ ବହିର ପ୍ରତି ଅଧ୍ୟାୟ ପ୍ରତି ବିଷୟରେ ଥିବା ପ୍ରଶ୍ନାବଳୀ ର ଉତ୍ତର ଦେବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିଛୁ । ଆଶା କରୁ ତମେ ସବୁ ଏଇଟା ପଢି ଉପକୃତ ହେବ ।
ଟିମ ଆୟେସାର୍
ଅନୁଶୀଳନୀ – 1(a)
ପ୍ରଥମଅଧ୍ୟାୟ – ସରଳ ସହ ସମୀକରଣ(Sarala Saha Samikaran)
- ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଶୁନ୍ୟ ସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର
- (i) x + y =0 ସମୀକରଣର ଅନ୍ୟତମ ସମାଧାନ —— [(4,5), (5,5), (-4,4), (-4,5)]
- ଉତ୍ତର: ଏଠି ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା କେଉଁ ଜୋଡାଏ ସଂଖ୍ୟା କୁ ମିଶାଇଲେ ଯୋଗଫଳ ଶୁନ ହେବ: (-4,4)
- (ii) x -2y=0 ସମୀକରଣର ଅନ୍ୟତମ ସମାଧାନ —— [(4,2), (-4,2), (4, -2), (-4, -2)]
- ଉତ୍ତର: ଏଠି ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା କେଉଁ ଜୋଡାଏ ସଂଖ୍ୟା କୁ x, y ବଦଳ ରେ ରଖି ବିୟୋଗ କଲେ ବିଯୋଗ ଫଳ ଶୁନ ହେବ: (4,2)
- (iii) 2x + y + 2=0 ସମୀକରଣର ଅନ୍ୟତମ ସମାଧାନ —— [(0,2), (2,0), (-2, 0), (0, -2)]
- ଉତ୍ତର: ଏଠି ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା କେଉଁ ଜୋଡାଏ ସଂଖ୍ୟା କୁ x, y ବଦଳ ରେ ରଖି ଯୋଗ କଲେ ଯୋଗ ଫଳ ଶୁନ ହେବ: (0, -2)
- (iv) x – 4y – 1 =0 ହେଲେ x = — [4y – 1, 4y + 1, -4y + 1, -4y -1]
- ଉତ୍ତର:ସମାନ ଚିନ୍ହ ର ବାମପାର୍ଶ୍ଵ ରେ ଥିବା ‘–‘ ଚିନ୍ହ ଡାହାଣ କୁ ଗଲେ ‘+’ ହୁଏ ଏବଂ ‘+’ ଚିନ୍ହ ଡାହାଣ କୁ ଗଲେ ‘–‘ହୁଏ. ସେଭଳି ସମାନ ଚିନ୍ହ ର ବାମପାର୍ଶ୍ଵ ରେ ଗୁଣନ ‘x‘ ଚିନ୍ହ ଥିଲେ ଡାହାଣ କୁ ଗଲେ ହରଣ ‘/’ ହୁଏ ଏବଂ ହରଣ ‘/’ ଚିନ୍ହ ଡାହାଣ କୁ ଗଲେ ଗୁଣନ ‘x‘ହୁଏ. ଏହି ସମୀକରଣ ରେ ଇଂରାଜୀ ଅକ୍ଷର ଏକ୍ସ (x) ଅଛି, ଗୁଣନ ଚିନ୍ହ ନାହିଁ : 4y-1
- (v) 2x – y + 2 = 0 ହେଲେ y = — [2x – 2, 2x +2, -2x +2, -2x -2] ଉତ୍ତର: 2x +2
- (vi) X – 2y + 3 = 0 ହେଲେ y = — [1/2(x +3), -1/2(x -3), -1/2(-x +3), -1/2(x +3)] ଉତ୍ତର: 1/2(x +3)
2. ନିମ୍ନରେ ଦତ୍ତ ସହ ସମୀକରଣ ଯୋଡିରୁ କେଉଁ ସମୀକରଣ ଯୋଡି ର (a)ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ (b) ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ (c) ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ ନୁହଁ
(i) x + y + 1 = 0, x – y + 1 =0
x + y + 1 = 0 => y = – x – 1 … (i)
x – y + 1 = 0 => y = x + 1 …(ii)
ସମୀକରଣ (i) ରେ x ର ମାନ -1 ହେଲେ y ର ଆନୁସଂଗୀକ ମାନ 0 ହେବ (-1,0)
y = – (-1) -1 = 1 -1 = 0
x ର ମାନ 1 ହେଲେ y ର ଆନୁସଂଗୀକ ମାନ 2 ହେବ (1,2)
ସମୀକରଣ (ii) ରେ x ର ମାନ -1 ହେଲେ y ର ଆନୁସଂଗୀକ ମାନ 0 ହେବ (-1,0)
x ର ମାନ 1 ହେଲେ y ର ଆନୁସଂଗୀକ ମାନ 2 ହେବ (1,2)
ଉପରୋକ୍ତ ମାନ ରୁ ଲେଖଚିତ୍ର ଅଂକନ କଲେ
ଲେଖଚିତ୍ର ରେ ଗୋଟିଏ ଛେଦ ବିନ୍ଦୁ ହେବ. ତେଣୁ ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ
(ii) x + y + 1 = 0, 2x + 2y + 2 = 0
ଉପରୋକ୍ତ ସମୀକରଣ ଲେଖଚିତ୍ର ଅଂକନ କଲେ
ଲେଖଚିତ୍ର ରେ ଦୁଇଟି ସରଳରେଖା ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ (coincident). ତେଣୁ ସମୀକରଣ ଦ୍ଵୟ ର ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ
(iii)x + y + 1 = 0, x + y + 3 = 0
ଲେଖଚିତ୍ର ରେ ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର. ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ ନୁହଁ
(iv) 2x – y + 3 = 0, -4x + 2y – 6 = 0
ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ