10th Class Algebra[ବୀଜଗଣିତ]

Board: Odisha State Board – BSE [Board of Secondary Education]

Class:  10th [ଦଶମ ଶ୍ରେଣୀ] [Dasama Sreni]

Book: Math | Sub-Subject: Algebra [ବୀଜଗଣିତ] [Bijaganita]

Chapter 1: [Prathama Adhyaya] [ପ୍ରଥମ ଅଧ୍ୟାୟ]

Subject [Bisaya] [ବିଷୟ]: [ସରଳ ସହ ସମୀକରଣ ] [Linear Simultaneous Equations]

Question & Answers

ପ୍ରିୟ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ମାନେ,

      ଆମେ ଏଠି ଓଡିଶା ମାଧ୍ୟମିକ ଶିକ୍ଷା ପରିଷଦ ଦ୍ବାରା  ପ୍ରକାଶିତ ଦଶମ ଶ୍ରେଣୀ ର ବୀଜଗଣିତ ବହିର ପ୍ରତି ଅଧ୍ୟାୟ  ପ୍ରତି ବିଷୟରେ ଥିବା ପ୍ରଶ୍ନାବଳୀ ର ଉତ୍ତର ଦେବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିଛୁ । ଆଶା କରୁ ତମେ ସବୁ  ଏଇଟା ପଢି ଉପକୃତ ହେବ ।

ଟି ଆୟେସାର୍

ଅନୁଶୀଳନୀ – 1(a)

ପ୍ରଥମଅଧ୍ୟାୟ – ସରଳ ସହ ସମୀକରଣ(Sarala Saha Samikaran)

  1. ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରୁ ଠିକ ଉତ୍ତରଟି ବାଛି ଶୁନ୍ୟ ସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର
  • (i) x + y =0 ସମୀକରଣର ଅନ୍ୟତମ ସମାଧାନ —— [(4,5), (5,5), (-4,4), (-4,5)]
    • ଉତ୍ତର: ଏଠି ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା କେଉଁ ଜୋଡାଏ ସଂଖ୍ୟା କୁ ମିଶାଇଲେ ଯୋଗଫଳ ଶୁନ ହେବ: (-4,4)
  • (ii) x -2y=0 ସମୀକରଣର ଅନ୍ୟତମ ସମାଧାନ —— [(4,2), (-4,2), (4, -2), (-4, -2)]
    • ଉତ୍ତର: ଏଠି ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା କେଉଁ ଜୋଡାଏ ସଂଖ୍ୟା କୁ x, y ବଦଳ ରେ ରଖି ବିୟୋଗ କଲେ ବିଯୋଗ ଫଳ ଶୁନ ହେବ: (4,2)
  • (iii) 2x + y + 2=0 ସମୀକରଣର ଅନ୍ୟତମ ସମାଧାନ —— [(0,2), (2,0), (-2, 0), (0, -2)]
    • ଉତ୍ତର: ଏଠି ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା କେଉଁ ଜୋଡାଏ ସଂଖ୍ୟା କୁ x, y ବଦଳ ରେ ରଖି ଯୋଗ କଲେ ଯୋଗ ଫଳ ଶୁନ ହେବ: (0, -2)
  • (iv) x – 4y – 1 =0 ହେଲେ x = — [4y – 1, 4y + 1, -4y + 1, -4y -1]
    • ଉତ୍ତର:ସମାନ ଚିନ୍ହ ର  ବାମପାର୍ଶ୍ଵ ରେ ଥିବା  ‘–‘ ଚିନ୍ହ ଡାହାଣ କୁ ଗଲେ  ‘+’ ହୁଏ ଏବଂ ‘+’ ଚିନ୍ହ ଡାହାଣ କୁ ଗଲେ ‘–‘ହୁଏ. ସେଭଳି ସମାନ ଚିନ୍ହ ର  ବାମପାର୍ଶ୍ଵ ରେ ଗୁଣନ ‘x‘ ଚିନ୍ହ ଥିଲେ ଡାହାଣ କୁ ଗଲେ ହରଣ  ‘/’ ହୁଏ ଏବଂ ହରଣ ‘/’ ଚିନ୍ହ ଡାହାଣ କୁ ଗଲେ ଗୁଣନ ‘x‘ହୁଏ. ଏହି ସମୀକରଣ ରେ ଇଂରାଜୀ ଅକ୍ଷର ଏକ୍ସ (x) ଅଛି, ଗୁଣନ ଚିନ୍ହ ନାହିଁ : 4y-1
  • (v) 2x – y + 2 = 0 ହେଲେ y = — [2x – 2, 2x +2, -2x +2, -2x -2] ଉତ୍ତର: 2x +2
  • (vi) X – 2y + 3 = 0 ହେଲେ y = — [1/2(x +3), -1/2(x -3), -1/2(-x +3), -1/2(x +3)] ଉତ୍ତର: 1/2(x +3)

2. ନିମ୍ନରେ ଦତ୍ତ ସହ ସମୀକରଣ ଯୋଡିରୁ କେଉଁ ସମୀକରଣ ଯୋଡି ର (a)ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ (b) ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ  (c) ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ ନୁହଁ

(i) x + y + 1 = 0, x – y + 1 =0

x + y + 1 = 0 => y = – x – 1 … (i)

x – y + 1 = 0 => y = x + 1 …(ii)

ସମୀକରଣ (i) ରେ x ର ମାନ -1 ହେଲେ y ର ଆନୁସଂଗୀକ ମାନ 0 ହେବ (-1,0)

y = – (-1) -1 = 1 -1 = 0

                      x ର ମାନ 1 ହେଲେ y ର ଆନୁସଂଗୀକ ମାନ 2 ହେବ (1,2)

ସମୀକରଣ (ii) ରେ x ର ମାନ -1 ହେଲେ y ର ଆନୁସଂଗୀକ ମାନ 0 ହେବ (-1,0)

                      x ର ମାନ 1 ହେଲେ y ର ଆନୁସଂଗୀକ ମାନ 2 ହେବ (1,2)

ଉପରୋକ୍ତ ମାନ ରୁ ଲେଖଚିତ୍ର ଅଂକନ କଲେ

ଲେଖଚିତ୍ର ରେ ଗୋଟିଏ ଛେଦ ବିନ୍ଦୁ ହେବ. ତେଣୁ ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ

(ii) x + y + 1 = 0, 2x + 2y + 2 = 0

ଉପରୋକ୍ତ ସମୀକରଣ ଲେଖଚିତ୍ର ଅଂକନ କଲେ

ଲେଖଚିତ୍ର ରେ ଦୁଇଟି ସରଳରେଖା ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ (coincident). ତେଣୁ ସମୀକରଣ ଦ୍ଵୟ ର  ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ

(iii)x + y + 1 = 0, x + y + 3 = 0

 ଲେଖଚିତ୍ର ରେ ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତର. ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ ନୁହଁ

(iv) 2x – y + 3 = 0, -4x + 2y – 6 = 0

ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ

Next >>