7. ନିମ୍ନରେ ଦତ୍ତ ସହ ସମୀକରଣ ଯୋଡି ର ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ ହେଲେ ପ୍ରତେକ କ୍ଷେତ୍ର ରେ k ର ମାନ ସ୍ଥିର କର
(i) x – 2y – 3 = 0, 3x + ky – 1 = 0
ଏଠାରେ a1 = 1, b1 = -2, c1 = -3, a2 = 3, b2 =k, c2 = -1. ସମୀକରଣ ଯୋଡି ର ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ସର୍ତ୍ତ: a1 / a2 ≠ b1/ b2 =>1/3 ≠-2/k =>k ≠ -6
(ii) kx – y – 2 = 0, 6x + 2y – 3 = 0
ଏଠାରେ a1 = k, b1 = -1, c1 = -2, a2 = 6, b2 =2, c2 = -3. a1 / a2 ≠ b1/ b2 => k/6 ≠ -1 /2 => k ≠ -6/2 ≠ -3
(iii) kx + 3y + 8 = 0, 12x + 5y -2 = 0
ଏଠାରେ a1 = k, b1 = 3, c1 = 8, a2 = 12, b2 =5, c2 = -2. a1 / a2 ≠ b1/ b2 => k/12 ≠ 3/5 => k ≠ 36/5
(iv) kx + 2y = 5, 3x + y = 1
ଏଠାରେ a1 = k, b1 = 2, c1 = -5, a2 = 3, b2 =1, c2 = -1. a1 / a2 ≠ b1/ b2 =>k/3 ≠ 2/1 => k ≠ 6
(v) x – ky = 2, 3x + 2y + 5 = 0
ଏଠାରେ a1 = 1, b1 = -k, c1 = -2, a2 = 3, b2 =2, c2 = 5. a1 / a2 ≠ b1/ b2 => 1/3 ≠ -k/5 => k ≠ -3/5
(vii) 4x – ky = 5, 2x – 3y = 12
ଏଠାରେ a1 = 4, b1 = -k, c1 = -5, a2 = 2, b2 =-3, c2 = 12. a1 / a2 ≠ b1/ b2 =>4/2 ≠ -k/-3 => k ≠ 6
8. ନିମ୍ନରେ ଦତ୍ତ ସହ ସମୀକରଣ ଯୋଡି ର ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ସମ୍ଭବ ହେଲେ ପ୍ରତେକ କ୍ଷେତ୍ର ରେ k ର ମାନ ସ୍ଥିର କର
(i) 7x – y – 5 = 0, 21x – 3y – k = 0
ଦତ୍ତ ସହ ସମୀକରଣ ଯୋଡି ର ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ପାଇଁ ସର୍ତ୍ତ:a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 => 7/21 = -1/-3 = -5/-k => k =15
(ii) 8x + 2y – 9 =0, kx + 10y – 18 = 0
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 => 8/k = 2/10 = -9/-18…???
(iii) kx – 2y + 6 = 0, 4x – 3y + 9 = 0
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 => k/4 = -2/-3 = 6/9
ପ୍ରଥମ ସମାନତା ରୁ k/4 = -2/-3 => k =8/3. ଦିତୀୟ ସମାନତା ରୁ k/4 = 6/9 => k = 24/9
(iv) 2x + 3y = 5, 6x + ky = 15
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 => 2/6 = 3/k = -5/ -15
ପ୍ରଥମ ସମାନତା ରୁ 2/6 = 3/k =>k =9. ଦିତୀୟ ସମାନତା ରୁ 3/k= -5/-15 => k=9
(v) 5x + 2y = k, 10x + 4y = 3
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 => 5/10 = 2/4 = -k/-3 =>k = 3/2
(vi)kx -2y -6 =0, 4x + 3y + 9 = 0
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 =>k/4 = -2/ 3 = – 6/ 9 => k = -8/3
9. ନିମ୍ନରେ ଦତ୍ତ ସହ ସମୀକରଣ ଯୋଡି ର ଅସଂଗତ ହେଲେ ପ୍ରତେକ କ୍ଷେତ୍ର ରେ k ର ମାନ ସ୍ଥିର କର
(i) 8x + 5y – 9 = 0, kx + 10y -15 = 0
a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 => 8/k = 5/10 ≠ -9/-15 => k=80/5=16
(ii) kx – 5y – 2 = 0, 6x + 2y – 7 = 0
a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 => k/6=-5/2=> k = -30/2= -15
(iii) kx + 2y -3 = 0, 5x + 5y -7 = 0
a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 =>k/5 = 2/5 => k =2
(iv) kx – y – 2 = 0, 6x – 2y – 3 = 0
a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 => k/6 = -1/-2 => k = 3
(v) x + 2y -5 =0, 8x + ky – 10 = 0
a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 => 1/8 = 2/k => k = 16
(vi)3x – 4y + 7 = 0, kx + 3y – 5 =0
a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 =>3/k = -4/3 => k = -9/4