10th Class Algebra[ବୀଜଗଣିତ][Page3]

4. ନିମ୍ନ ଲିଖିତ ପ୍ରଶ୍ନ ଗୁଡିକର ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତର ଦିଅ

(i) kx + my + 4 = 0, 2x + y + 1 = 0 ସମୀକରଣ ଦ୍ଵୟ ଅସଂଗତ ହେଲେ k:m କେତେ?

ଉତ୍ତର: ଅସଂଗତ ହେଲେ ସମାନ୍ତର ରେଖା ହେବ ଯେତେବେଳେ k=2, m=1 ହେବ. ଏଠି kx [first equation]= 2x [ second equation] => k=2, ସେଭଳି my = 1y=> m=1

(ii)2x + 3y -5 =0 & 7x – 6y – 1 = 0 ସହ ସମୀକରଣଦ୍ବୟର ସମାଧାନ (1, β) ହେଲେ β ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ?

ଉତ୍ତର: ଏଇ ସମୀକରଣ ରୁ ଲେଖଚିତ୍ର ଅଂକନ କଲେ ଛେଦ ବିନ୍ଦୁ (1, β) ହେବ. ସେଠୁ β ର ମୂଲ୍ୟ ଜାଣିପାରିବ

ଏଠି (1, β) = (1,1) => β=1

(iii) t ର କେଉଁ ମାନ ପାଇଁ (1,1), ସମୀକରଣ 3x + ty – 6 = 0 ଅନ୍ୟ ଏକ ସମାଧାନ ହେବ?

ଉତ୍ତର: ଏଠି (1,1) = (x, y) => 3 * 1 + t * 1 – 6 = 0 => t = 6-3 = 3

(iv) t ର କେଉଁ ମାନ ପାଇଁ (1,1), ସମୀକରଣ tx – 2y – 10 = 0 ଅନ୍ୟତମ ସମାଧାନ ହେବ?

ଉତ୍ତର: ଏଠି (1,1) = (x, y) => t * 1 – 2 * 1 – 10 =0 => t =10 +2 = 12

(v) t ର କେଉଁ ମାନ ପାଇଁ tx + 2y = 0 & 3x + ty = 0 ସହ ସମୀକରଣଦ୍ବୟର ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ସଂଭବ?

ଉତ୍ତର: ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ହେଲେ ସମୀକରଣଦ୍ବୟର ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ସରଳରେଖା ହେବ. ଯାହା ଦତ୍ତ ସମୀକରଣ ରୁ ସମ୍ଭବ ନୁହଁ

(vi) ଦର୍ଶାଅ ଯେ , 6x – 3y + 10 = 0, 2x -y + 9 = 0 ସହ ସମୀକରଣଦ୍ବୟର ସମାଧାନ ଅସଂଭବ

ଉତ୍ତର: 6x – 3y + 10 =0 => 3y= 6x + 10 => y =1/3 (6x +10) … (i)

          2x – y + 9 = 0 => y = 2x + 9 …(i)

ମନେକର x=1 in (i), => y = 1/3(6*1 +10)=16/3 . So (x,y) = (1, 16/3)

ମନେକର x=1 in (ii),=> y= 2 * 1 +9 = 11. So (x,y) = (1,11)

ସେଭଳି ଅନ୍ୟ କେତୋଟି ବିନ୍ଦୁ ବାହାର କର ଆଉ ଲେଖଚିତ୍ର ଅଂକନ କର

ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ସମାଧାନ ଅସଂଭବ

(vii)ଦର୍ଶାଅ ଯେ 2x + 5y = 17 , 5x + 3y = 14 ସହ ସମୀକରଣଦ୍ବୟର ସଂଗତ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର

ଉତ୍ତର:ସଂଗତ ଓ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ର ଅର୍ଥ ଅନନ୍ୟ – ଏକମାତ୍ର ସମାଧାନ ସଂଭବ. କେତୋଟି ବିନ୍ଦୁ ବାହାର କର ଆଉ ଲେଖଚିତ୍ର ଅଂକନ କର

(viii) ଦର୍ଶାଅ ଯେ 3x – 5y – 10 =0, 6x – 10y = 20 ସହ ସମୀକରଣଦ୍ବୟର ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ସଂଭବ

ଉତ୍ତର: ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ ଅର୍ଥ ସମୀକରଣଦ୍ବୟର ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ସରଳରେଖା ହେବ. କେତୋଟି ବିନ୍ଦୁ ବାହାର କର ଆଉ ଲେଖଚିତ୍ର ଅଂକନ କର

<<Previous[Page2] ******************************[Page4] Next >>